Ejercicio 10

Un pateador de campo debe patear un balon desde una punto a 36 metros (casi 40 yardas)  de la zona de gol y la bola debe librar los postes, que estan a 3,05 m de alto. Cuando se patea, el balon abandona el suelo con una velocidad de 20 m/s y un angulo de 53° respecto de la horizontal

a.) Por cuanta distancia el balon libra o no los postes.
b.) El balon se aproxima a los postes mientras continua ascendiendo o cuando va descendiendo

Datos:
X= 36m

H postes =

Vy= 20m/s

Angulo= θ=53°

a) cuanta distancia

Vx=(20m/s) cos(53) = 12m/s

Despejamos t

t= x/Vx = 36m / 12m/s = 3s Es el tiempo que le toma al balon ir hasta el travesaño; ahora pra hallar la altura en ese punto tenemos:

y(t) = y + Vy . t  - 1/2 gt)2  Como t = 3s, y= 0 y Vy = V, senθ 

Remplazamos:

y(3)= (20m/s) sen(53)(3s) -1/2 (9.8m/s)(3s)2 

      = 47.9m - 44.1m

y(3)= 3.8m; y(3) Quiere decir altura a los 3 segundos.

Como la altura del travesaño es de 3.5m lo pasa por (3.8 - 3.5)m 

= 0.3m

b) lo pasa subiendo o bajando

para responder debemos hallar la Vy en ese punto, el signo que acompañe a Vy nos dice si sube o si baja.

Vy= (20m/s) sen(53) - (9.8m/s2)(3s)

    = 15.9m/s - 29.4m/s 

     =-13.5m/s